Vienas kolega manęs užklausė, kaip, turint sklypo kampų GPSu išmatuotas koordinates LKS-94 sistemoje, nustatyti linijos ilgį. Pamąsčiau, kad gal kam tas irgi praverstų, tai toks viešas atsakymas
Visų pirma, reikia žinoti, kad LKS-94 (1994ųjų metų Lietuvos Koordinačių Sistema, jei norėsite gūglinti ar šiaip) koordinačių ašys X ir Y sukeistos vietomis 😉
Dabar apie pačią problemą:
Turime du taškus (A ir B) su nustatytomis (plokščiomis stačiakampėmis) koordinatėmis X,Y: A(XA,YA) ir B(XB,YB) LKS-94 koordinačių sistemoje. Kaip taisyklė, jos nustatomos metrais, skirtingai nuo kai kada GPS rodomų WGS-84 World Geodetic System of Year 1984) geodezinių/geografinių koordinačių B,L (platumos, ilgumos), kurios nustatomos laipsniais-minutėmis-sekundėmis
Reikia paskaičiuoti linijos ilgį S tarp šių taškų. Galbūt, kai kurie gudrūs GPS leidžia tą padaryti, bet kai turime tik pačias koordinates – joks GPS nepadės, tik kalkuliatorius
Taigi, visų pirma skaičiuojame koordinačių skirtumus:
DXAB=XB-XA
DYAB=YB-YA
Tada skirtumus pakeliame kvadratu ir sudedame:
DXAB*2+DYAB*2=S2
Linijos ilgis bus kvadratinė šaknis iš S2:
S=sqrt(S2)
UPD. Vienas iš G+ komentatorių uždavė klausimą, o kaipgi su aukščių skirtumais linijos galuose, dėl kurių išmatuota vietovėje linija visad trumpesnė už atvaizduotą žemėlapyje. Tai va, tokiu atveju reikia įvesti pataisą už aukštį:
Kokiu nors būdu (iš žemėlapio, iš GPS parodymų) nustatome linijos galų A ir B aukščius virš jūros lygio metrais: A(HA) ir B(HB)
Skaičiuojame aukščių skirtumą:
DHAB=HB-HA
Tada aukščių skirtumą pakeliame kvadratu ir daliname iš dvigubo linijos ilgio S:
DHAB=DHAB*2/2*S
Pataisome išmatuotą linijos ilgį – gauname linijos ilgį žemėlapyje:
Spataisytas=S–DHAB
Kada tos pataisos reikia? Viskas priklauso nuo reikalaujamo tikslumo – pvz, 100m atsumu, jei aukščių skirtumas 1m – pataisa 0.5cm; tuo pačiu 100m atstumu, jei aukščių skirtumas 2m (virš žmogaus ūgio, tą galima „iš akies“ nustatyti) – 2cm. Taip kad jei kažką matuojate sprindžio (~15cm) tikslumo – vargu bau prisireiks 😉
Štai kur praverčia Pitagoro dėsnis! 🙂
Puikus dalykėlis, kaip tik noriu pasibraižyti sklypo planą su namu, tai atstumų radimas pagal koordinates leis perkelti į sKetčupą be vargo! 🙂
Gal net vertėtų pabandyti sudėti formulę į excelį (tiksliau, libreofice calc), jei pavyks – paviešinsiu 🙂
Na va, veikia: http://ubuntuone.com/4EujOABzoDq8jjYlUSvawu
Grožio nėra, tarpiniai rezultatai nepaslėpti, failo plėtinys – odt. Kas naudojat nemokamus ofisus, prašom, bandykit 🙂
Kažkada mirtinai užvargau beieškodamas kaip pasiversti WGS84 į LKS94… O šita formulė, tai maždaug iš 7-8 klasės kurso, ane? 🙂
Formulė – taip, elementari geometrija 😉
Элементарно, Ватсон! Tai Pitagoro teorema: įstrižainių kvadratas lygus statinių kvadratų sumai!
Elementaru, tačiau iš kur tuos statinių ilgius gauti – va kur ir buvo klauseklis 😉
Statinių ilgis ir yra koordinačių skirtumas
Nu tiek man, tiek tau aišku – bet yra žmonių, kuriems reikia bent užuominos. Plius suvokimo apie koordinačių sistemas. Nes yra tekę konsultuoti bandžiusius va tokius va fintus krėsti su WGS-84 😉
Kažkada esu buvęs командиром взвода управления артиллерийского гаубичного полка. Tavo parodyta A buvo ugnies pozicija, B – taikinys, dar buvo C – stebėtojo pozicija. Koordinatės XYZ, nes visų trijų aukščiai vietovėje taip pat paprastai skiriasi, kai stebėtojas nuo taikinio randasi per 1 – 2 km, haubica 5 – 12 km. ir ne vienoje linijoje. Duomenų šaudymui paruošimas trukdavo keliolikas sekundžių be jokių kurkuliatorių, tik su žemėlapiu ir pieštuku, dieną ar naktį, saulei šviečiant ar lietui lyjant.
Пифагоровы штаны во все стороны ровны, jei kas nors supranta, apie ką aš.
Che, turėjai skaičiavimui planšetę! 🙂 Tokią artilerinę 😉 Beje, neįvaldžiau jos kažkada, taigi neteko skaičiuoti šūvių. Užtat buvau radiotelefonistas pas SOB, mačiau, kaip skaičiuodavo, girokompasą irgi ten mačiau, man tekdavo „garbė“ jį paleidinėti 😉
Jei kas mano, kad liniuote ir pieštuku suskaičiuodavo tik apytiksliai – tai kartą pataikėm į taikinį, 200 ltr statinę už 7 km. Normatyvas – bene 20 metrų tikslumu… 😀
Be jokių kompiuterių ar GPS 🙂
Planšetė ПУО (прибор управления огнем) – tai paprasčiausia medinė, vėliau metalinė lentelė su liniuote ir kampomačiu. Ji reikalinga tolimesnei veiklai – dovorotams (duomenų transponavimui iš stebėtojo į ugnies poziciją, nes stebėtojo matomi pirmų sprogimų nukrypimai yra kitokie, nei reikia haubicos vamzdį pasukti) ir ugnies koregavimui – perdirbimui pasukimo kampų atskirai kiekvienai batarėjai ir оневому взводу. Apie girokompasus pasakojo, bet neteko matyti. Orientuodavomės vietovėje pagal žemėlapį.
Na, girokompasai stovėjo pas batarėjines samachodkių kėšėemkes, ant mtlbu bazės, bent jau mūsiškė 2S5 brigada turėjo tokių 🙂
Gal ir diviziono ar brigados štabo mašinose buvo girokompasai, bet ten nebuvau įlindęs. Toliau nuo valdžios, arčiau prie virtuvės 😉
„Ieškokite, turėtų būti!“ – išstenėjo senelis parvertusioms jį vienuolėms… 🙂
Pardon, ne vietoj komentarą pakabinau. Čia aš apie atsiminimus…
Eee, mano mąstymas jau sustabarėjęs 😀 Bandžiau į kompą perkėlinėti taškus, tarsi realiam gyvenime – per įstrižaines 😀 Gatavai blogai! 😀
Tereikia iš kiekvienos koordinatės X ir Y atimti pasirinktos (turbūt mažiausios) koordinatės skaičiukus… Ir rezultatus sudėti ant X ir Y ašių… 😀
Vaikiškai paprasta! Ir yra net galimybė išskaičiuoti naujus taškus pagal LKS-94
Vaikiškai paprasta, bet kaip sugalvot sunku 😀 Net teko sugalvoti, kaip perkėlinėti žemėlapį ant pievos 😀
Tobulėji pamažu, tsakant… 😉
Kas, kad tobulėju pamažu, svarbu, kad kvailėju greitai 😀 😆
😀 😀 😀
Dar klausimas: ar x linija yra tiksliai iš šiaurės į pietus?
Ir kada Lietuvoje vidurdienis, kad būtų galima „ant pievos“ pažymėti šiaurę – pietus? 🙂
Šiomis dienomis astronominis vidurdienis (kai Saulė aukščiausiame taške) yra ~12.31val.
Ačiū! Vasaros laiką irgi galėsiu suskaičiuot, bene pusė dviejų bus vidurdienis? 😉
Panašiai; +-15min. Prie ruso gi aišku buvo geriau; per Jonines Saulė leisdavosi 23val, o vidudienis buvo pusę trijų 😉 . Beje, šešėlio metodu Šiaurę nustatysi tiksliau, nei magnetiniu kompasu. Dar tiksliau būtų tik pagal Šiaurinę žvaigždę, bet ten jau ir jos tikslią vietą (koordinates) žinoti reikia, o ir nakties darbas- dienos juokas 😉 .
X linija tiksliai į šiaurę rodo tik 24 ašiniame meridiane, visur kitur ji nukrypsta nuo Š
Kaslink tikslaus vidurdienio pas tave vietoje: saulėtą dieną įbedi lazdą lygioje aikštelėje ir stebi, kas kelio minutės pažymėdamas lazdos galo šešėlio padėtį. Trumpiausias šešėlis – vietinį vidurdienį
Šiaurę išskaičiuoti iš LKS įmanoma? Ar neverta vargo – nes nesvarbu, tiesiog šiaip smalsu 🙂
Įmanoma, tik reikia pataisas į kryptis įvedinėti dėl meridianų artėjimo
…o kad nereikėtų pusdienį šokti aplinkui tą įsmeigtą pagaikštį bebraižant ir bematuojant, imi žinomą tos dienos saulėtekio bei saulėlydžio laiką, dalini pusiau ir turi vidudienį 🙂 . Saulė tuomet yra tiksliai pietuose. Telieka nusibrėžti, kurlink tuo metu šešėlis gula.
Yep, viskas čiki, jei turi tos vietos „žinomą tos dienos saulėtekio bei saulėlydžio laiką“ – nes šiaip per visą Lietuvą Saulė persirita per ~20 minučių, jei ką 😉
Patikrinsiu GPS programas, atrodo, navitel turi tokių bajerių visą debesį… 😉
scania, duok tikslias savo koordinates, ir aš tau tiksliai išskaičiuosiu, kaip tą Šiaurę pasigauti. Man ir pačiam įdomu patapo 😀 .
Che, žinau Šiaurinę, aišku. O kam reik koordinačių? Jei ir Šiaurinė kiek nukrypusi nuo tikslios Žemės sukimosi ašinės, tai be spec prietaiso neįžiūrėsiu paklaidos 🙂
Užtektų vieno iš būdų, kaip „nuleisti“ kryptį nuo Šiaurinės „ant pievos“. Vertikalus baslys, namo kampas, pakabinta virvelė… 🙂
Be jokių teodolitų ar busolių 😀
Beje, pagal mėnulį patrankas taikydavo. Yra būdas – taikikliais seka kairį mėnulio kraštą ir kai visi pagauna stop komanda 🙂 Nes ne visi taikytojai geba rasti Šiaurinę 😀
Beje – niekaip neatsiduriu Perkūnkiemy, (Vilniuj toks mkrrjn) – ar ten man pasivaideno, ar vistik yra daugiaaukštis akivaizdžiai pasviręs 🙂
„Nuleisti“ Šiaurinę gali palei bet kokį vertikalų paviršių, ir iš akies. O paskui per tuos taškus prasitempsi šniūrą- ir psio. Koordinačių aš norėjau absoliutaus tikslumo dėlei, bet iš tikrųjų tai jos net nebūtinos- paklaida dėl vietos skirtumo visvien tebus lanko sekundės, kas ne daugiau, nei glazometro paklaidos.
Šiaurinė šiomis dienomis būna tiksliai Šiaurėje du kartus per parą; ~4 ir ~16val. Šiaip, jei glazometrą pasijungsi kokią 6-ą ryto, teprašausi vos kokias 10-15 lanko minučių, kas yra beveik tikslu- ji kabos dar pakankamai tiksliai Šiaurėje.
Nu ne visai per 20, o vos per 12 ar 15 🙂 . Jei manyti, kad oficialiuose dokumentuose duodamas saulėtekio laikas Vilniuje, konkrečiai vietai vakariau Kauno galima „iš lempos“ pridėti 8-10min, ir nedaug teprašausi. Saulė danguje per minutę pasislenka vos 15′, tai kelių minučių paklaida nustatant vidurdienį visvien turės mažesnę paklaidą, nei magnetinis kompasas. Kita vertus, jei jau reikalingas žiaurus tikslumas nustatant Šiaurę, tam verčiau naudoti Šiaurinę žvaigždę. Jos maksimalus galimas nuokrypis nuo tikrosios Šiaurės- vos 50′ (mažiau laipsnio), o idealiu atveju- nulinis. Ir čia- gaudant Šiaurę народными средствами, tsakant. Kompiuterių eroje ir nors apgraibomis gaudantis astronomijoje, galima pasileisti mano jau nesyk reklamuotą paprastutę programėlę Stellarium, suvesti geografines vietovės koordinatės ir gauti visus reikalingus duomenis pasaulio krypčių išskaičiavimui 😉 .
Šiaurinė Žvaigždė gerai, tik nuo jos šešėlis blyškus 🙂
Juokauju 😀
Pagal saulę – pakankamas tikslumas. Jokių abejonių! Ir dar gražu, kai priešistorinės technologijos laimi prieš modernias 😀
Beje, kas dėl programų – navitel rodo vietovės, kurioje yra prietaisas saulėtekio ir saulėlydžio laiką. Taigi – įrankiai yra, planas yra, ko daugiau reik? 😉
Jei matuoti dieną, tai tau pakaks išsiskaičiuoti tikslų vidurdienį, ir jo metu nusibrėžti tiksliai vertikalaus pagaikščio (tam tinka ir mūrinio namo kampas; paprastai jie būna pakankamai vertiklaūs) metamo šešėlio liniją. Tai ir bus Šiaurė-Pietūs. Jei nori, galiu nupasakoti ir kaip pasitikrinti tą liniją pagal Šiaurinę žvaigždę, kad kryptis būtų absoliučiai tiksli. Tam būtinos dvi sąlygos: reikia, kad mokėtum tą Šiaurinę susirasti, ir kad žinotum tikslias savo geogr. koordinates.
Nu nedrįstu su specialistais ginčytis, ale kai mane mokino geodezijos, tai Lietuvos vakarai yra 21 ilguma, o rytai 26,5 ilguma. Skirtumas 5,5 laipsnio, laipsnis 4 minutės skirtumo laike. Totalum-sumarum – 22 minutės 😉 Ar aš kažką ne taip skaičiuoju?
Aš net neskaičiavau; mostelėjau „iš lempos“, imdamas net ne laipsnius, o atstumą tarp rytinės ir vakarinės sienos ~320km, lygiai taip pat „iš lempos“ primesdamas, kokia Žemės apimtis ties 55-ąja lygiagrete, ir kiek ten nuo jos bus procentų tie 320km 😉 . Jei tarp kraštinių taškų skirtumas palei 5°, tai ir minučių tada palei 20. Kai (jei) daeisim ligi konkrečių skaičiavimų, tada jau reikės tiksliai, o šiaip, kaip „specialistui“- pilnai gi pakanka ir „lempos“ 😉 .